von Adrian Eisenmeier
Ich bin Student der Physik und Mathematik.
Da das Institusviertel für Naturwissenschaft ein eigener „Elfenbeinturm“ mit kleiner Mensa ist, lernt man viele Studenten kennen. Welche aus der eigenen Fakultät, so wie auch Chemiker, Biologen, Ingenieure und Mediziner. Dazu kommen einschlägige Fachforen im Internet.
Ein Professor in theoretischer Physik meinte mal: „Wem es zu schwer ist, kann ja noch Ingenieur werden“ (Theoretische Physiker haben i.a. nicht viel Achtung vor Praktikern, was Ingenieure sind) Ein anderer Professor meinte nur als Kommentar zu einer Durchfallquote von 62% in einer Prüfung: „Tja, Sie studieren nicht BWL“
Unter Studenten unserer Gattung werden oft Fächer wie BWL, Geschichte und ganz extrem Germanistik und Sprachen i.a. belächelt, gar als lächerlich herabgestuft. Ich gebe zu, dass ich dies ganz zu Beginn meines Studiums auch tat, da ein Student der Physik nicht selten eine 60-Stunden-Woche aufwärts hat, während Germanistikstudenten z.B. nicht mal die Hälfte an Arbeit investieren müssen. Eine Bekannte von mir, die Psychologie studierte und zur Physik wechselte, meinte nur, dass sie in ihrem Psychologiestudium nicht mal ansatzweise so hart arbeiten musste wie jetzt. Eine weitere Bekannte hatte ein bestandenes Diplom in Soziolgie, fing mit Physik als Zweitstudium an und brach es nach einem halben Semester wegen Überforderung wieder ab.
Es wird oft behauptet, dass naturwissenschaftliche Studiengänge das „Härteste“ sind.
Doch wenn man genauer hinter die Fassade sieht, erkennt man dass dieses Denken und diese Argumentationen falsch sind. Ich vertrete mittlerweile die These, dass es vom Schwierigkeitsgrad keinen Unterschied macht ob ich Physik oder Germanistik studiere! Viele meiner Kommilitonen der Physik und Naturwissenschaft werden nun vermutlich aufschreien wollen, doch lasst mich erklären weshalb ich das denke:
Rechnet man die Zeit, die es braucht, einen Schein (Leistungsnachweis, darum dreht sich alles in der Uni) mittelprächtig zu bekommen, gar nicht ausgezeichnet, oder gerade so mit einer 4,0 durch gekommen, sondern mittelprächtig, dann kann man von Person zu Person verschieden sagen wie lange man daran arbeiten muss. Ich spreche vom Nacharbeiten der Vorlesung, dem Wiederholen des Lehrstoffes und am extremsten dem Bearbeiten der Übungsblätter, welche gerade in der Physik locker Tage beanspruchen um nur eine Teilaufgabe zu lösen. Jeder ist individuell, trotzdem lassen sich Mittelwerte angeben wie lange man dazu braucht und diese sind bei Studenten einer Naturwissenschaft ganz sicher höher als bei anderen Fächern. Dies war der Grund, weshalb ich am Anfang andere Fächer belächelte und dies ist auch der Grund, weshalb viele aus der Masse der kommenden Naturwissenschaftler oftmals nur belächelnd über Sprachen- oder Wirtschaftsstudiengänge reden. Dazu kommt vermutlich noch die Tatsache, dass Naturwissenschaftler oftmals Praktika und Laborübungen haben, während die anderen ihre sogenannte vorlesungsfreie Zeit geniessen…
Ich behaupte aber, dass dies ein Denken des sprichwörtlichen „Weg des geringsten Widerstandes“ ist!
Sieht man sich an, wie eifrig, ich nenne es mal strebsam Studenten wirklich sind, dann wird man feststellen, dass der grösste Teil gerade das macht, was er machen muss und ja nicht mehr. Ausnahmen gibt es logischerweise, das sind dann meist die Menschen, die bösartig „Nerds“ und „Freaks“ genannt werden….
Ich habe es an etlichen Physik- und Mathematikstudenten gesehen…
Die Fragen die sich stellen müssen: Warum gehe ich an eine Universität? Warum studiere ich? Weshalb studiere ich gerade dieses eine Fach? Will ich mein Leben lang etwas arbeiten, das mir keinen Spaß macht, nur des Geldes wegen oder studiere ich das was mich, ich nenne es mal beruflich erfüllt?
Die Antwort ist erschreckend einfach: „Weil ich Spaß an diesem oder jenem habe und damit mein Geld verdienen will“
Sollte aber nicht gerade dann jemand mehr machen als nur das Allernötigste? Das Problem liegt auf der Hand:
Das „Mindeste“ wird als Maßstab genommen und genau das ist der Fehler! So ist es klar, dass Physik das Härteste wird. Wer studiert und sich für das entscheidet, was er auch wirklich mag, dem wird es leicht fallen über das Mindeste hinaus zu gehen. Das lässt sich für alle Fächer verallgemeinern und die Menschen, die beispielsweise Germanistik studieren – und ich bin überzeugt davon, dass viele dies auch tun – lernen und beschäftigen sich über ihr „Mindeste“ hinaus mit ihrem Fach, sofern sie es wirklich interessiert und kommen auch auf 40 bis 60 Stunden pro Woche.
Natürlich gilt dies nicht für Studenten, die ihr Fach hassen, aber solche Leute sollten sich dann auch nicht durchquälen sondern das Fach wechseln oder abbrechen.
Also bleibt die Frage: „Was ist der härteste Studiengang?“
Meine Antwort dazu lautet: „Es ist der, der dich am wenigsten interessiert!“
Ich bin in meinem Physikstudium bis jetzt sehr erfolgreich gewesen und ich als Physik- und Mathematikstudent sage: „Ich würde kein Semester in einer Sprachwissenschaft oder schlimmer in BWL bestehen, denn das ist überhaupt nicht mein Interessensgebiet und damit für mich unglaublich schwer zu lernen“
Langer Rede kurzer Sinn: Studiert das, was euch Spaß macht und „Härte“ ist ein sehr dehnbarer Begriff. Was euch Spaß macht ist nicht hart, sondern das, was ihr verabscheut ist es. Ich erhoffe mir, dass evtl. der ein oder andere „überhebliche“ Student der Naturwissenschaft sich mal Gedanken dazu macht und sich selbst fragt wieviel er denn außerhalb des Mindestmaßes macht und soviel Zeit hat man auch im Physikstudium, das kann ich mit Sicherheit bestätigen. Wäre ich mathematisch unbegabt und hätte Interesse und Talent für Sprachen (welches ich leider nicht habe, was meine Rechtschreibfehler vermutlich belegen…) würde ich auch in der Sprachwissenschaft eine 60-Stunden-Woche haben, da es das wäre, das mich am meisten interessieren würde.
Natürlich gibt auch viele, die ihr Studium schleifen lassen aus Gründen, die ich hier nicht abklären kann und will. (Arbeit, Familie, Hobbies, private Ziele etc. etc.) Diese Leute haben aber m.M.n. nicht mal ansatzweise das Recht darüber zu diskutieren was andere Studenten an anderen Studiengängen zu bewältigen haben oder nicht….
Überheblichkeit ist keine gute Tugend
Dieser blog ist in freundlicher Zusammenarbeit mit netscience 2.0
© by Adrian Eisenmeier


(
einfallend,
gebrochen, bezogen auf das Lot)
mit
aus.
entwerfen Sammellinsen bei Gegenstandsweiten
ein verkleinertes, reelles Bild,
ein vergrössertes reelles Bild,
ein vergrössertes, virtuelles Bild.
ist

und
geht dies, für reale Körper idealisiert, in obige Integraldarstellung über.
eines Teilchens mit Ortsvektor
(bzgl. eines gegebenen Koordinatenursprungs) ist 
ist 

ergibt sich die Rotationsenergie
zu
wird Trägheitsmoment
genannt. ![[I]= \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2 [I]= \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2](http://latexrender.netscience.de/pictures/164391f597ae2510474240b3d3ff1311.png)
und für den Grenzübergang schließlich
. Es sei betont, dass
der Abstand des Massenelements
zur 
beziehen sich i.d.R. auf eine durch den Schwerpunkt gehende Drehachse (Schwerpunktachse). Hat man im Abstand
eine Drehachse, die parallel zu dieser Schwerpunktachse ist, so erhält man mit dem Satz von Steiner das Trägheitsmoment bzgl. der Parallelachse.
. Dies folgt mit
. Das Drehmoment lässt sich ebenfalls mit dem Trägheitsmoment ausrechnen. Es gilt
.
ergibt sich aus
zu 

dimensionalen Konfigurationsraum auf.
sind die holonomen Zwangsbedingungen. Hier passiert schon sehr viel, denn der
dim. Raum ist ein gewöhnlicher euklidischer Raum. Der
dimensional, mit
generalisierten Koordinaten und Impulsen. Also somit - das sollte man extra erwähnen, weil es wichtig ist - von gerader Dimension.
, die endlicher Dimension ist und glatt sein soll. Eine Trajektorie ist dann eine Kurve
in diesem Konfigurationsraum.
und verläuft im Tangentialbündel des Konfigurationsraumen und dies, genau dies ist der sogenannte Phasenraum.
eingeführt. Diese ist auf
und potentiellen Energie
: 
sowie
. Klar, denn Kraft nach dem Newtonschen Axiom ist ein Vektorfeld
auf
und
ist dann das Differential der Projektion
.
.
, dann definiert man die Hamilton Funktion
eines Systems als
wird in mechanischer Form geleistet. Sie berechnet sich als
und deshalb folgt aus dem Integralsatz von Stokes, dass die gesamte Arbeit der von
eingeschlossenen Fläche in dieser pV-Darstellung entspricht.
(Arbeitsform) und
(Wärmeform) auf der Parameter-Mannigfaltigkeit
derart, dass die Summe
eine exakte geschlossene Form ist.
ist dann die Energie des thermodynamischen Systems.

stetig sein muss, denn sonst wären es Phasenübergänge und keine Prozesse. In der Natur ist dies natürlich nur als Näherung erfüllt. Ferner verlangt die Reversibilität, dass Entropieänderungen innerhalb des Systems verschwinden.
ist eine exakte geschlossene Form.
wobei
die Temperatur ist (welche nach dem Nullten Hauptsatz existiert und positiv ist) sowie aus den Arbeits-1-Formen
und
exakte, geschlossene 1-Formen sind. Als Konsequenz existiert eine kanonische Abbildung die jedem Hamilton'schen-System
ein thermodynamisches System zuordnet.
ist hier natürlich eine Mannigfaltigkeit gerader Dimension und
die geschlossene, nicht ausgeartete symplektische 2-Form.


die Jacobi-Determinante
. Untersuche das totale Differential
und
wie folgt: 
. Hier setzen wir
ein und erhalten



ist und zusammen mit dem Wissen, dass jedes Maß insbesondere Inhalt ist vererbt sich ebenfalls die Freiheit der Parametrisierung der von 
die insgesamt aufgenommene Energie und
die metabolisierte Energie.
ist die Energie, die vom Körper nicht verwendet werden kann. Diese rührt in erster Linie von Ballaststoffen wie z.B. Cellulose-Verbindungen her und kann zum größten Teil nicht in der Darmflora gespalten werden.
hingegen ist die Energie, die wir aus Ballaststoffen gewinnen. Diese ist jedoch sehr klein.
. Er besagt, wieviel Energie man in einer Stunde verbraucht. Dieser Energieumsatz hängt offensichtlich von vielen Größen ab. Vom Alter, vom Geschlecht und insbesondere von den Tätigkeiten, die man verrichtet. Angegeben wird er in Watt. Ihn experimentell zu bestimmen ist, wenn man gründlich sein will, sehr kompliziert. Ich verweise auf folgende Quelle, die diese Thematik sehr gut verdeutlicht:
gewichtet.
, so erhält man eine Abschätzung für den Energieumsatz in Watt:
groß ist, ergibt dieser Wert exakt
Watt. Daher rührt auch der oft gehörte Spruch, dass ein Mensch die Leistung einer Glühbirne habe. 
aus, die ein Mensch ungefähr an einem Tag benötigt. Diese ergibt sich dann klarerweise zu
umgerechnet, ergibt dies
. In den meisten Ernährungsratgebern und Diätzeitschriften steht, dass man
am Tag zu sich nehmen soll. Nun wissen wir woher dieser Wert stammt.
multipliziert wird. Für eine Durchschnittsperson von
ergibt dies einen Energieumsatz von
.

ist nicht erlaubt.
(Ingenieure nutzen hier fast immer
, aber das ist nur ein Buchstabe)
und ich verlange mal
. Dies kann man nun wie folgt umformen. (Reine Rechenspielerei, kann und soll jeder verifizieren)

und quadratwurzeln:
Stellen nach
um:
erhält man zwei unterschiedliche reele Lösungen. Ist
gibt es zwei gleiche Lösungen und ist
so benötigen wir wieder die komplexe Hilfe. Wir interessieren uns natürlich für den komplexen Fall. Somit lässt sich, ganz nach obigen Einführungsbeispiel der Ausdruck auch schreiben als:
reel ist. (Man denke an die Definition von
)
ist jede Summe zweier reeller Zahlen
von der Form:
Dies ist die sogenannte Standard-Darstellung. (Der Name impliziert bereits, dass es auch andere Darstellungen gibt)
!
und
Ein schön verziertes R wie Realteil und I wie Imaginärteil.
ist die komplexe Zahl
ist sie rein reel. Darauf folgt unmittelbar: Die Zahlen die man bis dato kannte sind in den komplexen Zahlen enthalten. Die reellen Zahlen sind also eine Untermenge der komplexen Zahlen und haben alle Null als Imaginärteil.
für die Menge der reellen Zahlen kanntet, so lautet die Menge aller komplexen Zahlen
, so wie complex. Wenn 


schreiben kann als
ist
und 
und
heißen gleich, also
, wenn
[u]und[/u]
gilt.
und 




(weil
)
das zu
Es wurde also "nur" ein Vorzeichen geändert. Achtung: Die Physik notieren das komplex Konjugierte mit einem Stren anstatt mit einem Querstrich wie wir das eben taten. Dafür nutzt die Mathematik den Stren für anderes. Man muss also obacht geben wer zu einem spricht. Physiker oder Mathematiker.






und 
eine nicht negative stetige Funktion mit
für alle ![x \in (- \infty, -1 ] \cup [ 1, \infty) x \in (- \infty, -1 ] \cup [ 1, \infty)](http://web1.ws11.phpwsserver.net/latexrender/pictures/ca4ca51013598e37c21b05a683328747.png)

wie folgt:
wie folgt:
, da wir außerhalb nach Definition eh überall Null bekommen. Zwischen
und
darf
beliebig aussehen. Da müssen wir uns nicht verkrampfen. Zur Veranschaulichung:
nur über die Epsilon-Umgebung integriert werden muss und nicht von Minus bis Plus Unendlich. 
ist für
und 





gilt. Ich behaupte nun, dass die Fläche unter 

und wissen damit aus dem obigen beweis sofort, dass
und
ist. Dies ist wichtig da beim Substituieren die Grenzen nicht vergessen werden dürfen. Das resultierende Differential lautet dann
, also haben wir insgesamt:

, womit sich 
für alle Zeiten ist. Daraus folgt also erstaunlicherweise:
in dieser Umgebung und da 
trägt den Namen "Polynom" bzw. "ganzrationale Funktion", wenn sich die Funktion wie folgt darstellen lässt:
nennt man "Koeffizienten" des Polynom. Insbesondere heißt
"Leitkoeffizient" und
"absolutes Glied". Wenn
, so heißt
der "Grad" des Polynom. Ist
, dann nennt man das Polynom "normiert".
und
zwei Polynome. Also:
und
mit den natürlichen Zahlen
als Indexmenge.


Terme heißen "Linearfaktoren". 
trägt den Namen "gebrochen rationale Funktion", wenn sich
wohldefiniert schreiben lässt als.

umgeformt in einen ganzrationalen Anteil
und einen echt gebrochen rationalen Anteil
.
kleiner als der von
ist und der Grad von
größer oder gleich dem von 

![\varphi (\vec{r'})= \text{ Ladungsdichte } = \dfrac{\sum\limits_{j} ~ q_{j}}{\Delta V} \ [\dfrac{C}{m^{3}}] \varphi (\vec{r'})= \text{ Ladungsdichte } = \dfrac{\sum\limits_{j} ~ q_{j}}{\Delta V} \ [\dfrac{C}{m^{3}}]](http://web1.ws11.phpwsserver.net/latexrender/pictures/4a5b72e8f949165febe28c1b848334a2.png)

aus für eine einzige Punktladung
?
ist definiert als:

zu versehen. Dieser wurde geschickt gewählt, denn er hat den Vorteil, dass:

hat die Dimension
. Das Ergebnis der Integration ist ohne Dimension. Damit das erfüllt ist muss der Integrand obige Dimension haben, sonst würde nichts dimensionsloses heraus kommen. So kürzt sie sich heraus.
![= f(a) ~ \int\limits_{b}^{c} ~ \delta (x-a) ~ \mathrm{d}x = f(a) \cdot \begin{cases} 0 & \text{wenn } a \not\in ~ [b,c] \\ 1 & \text{wenn } a \in [b,c] \end{cases} = f(a) ~ \int\limits_{b}^{c} ~ \delta (x-a) ~ \mathrm{d}x = f(a) \cdot \begin{cases} 0 & \text{wenn } a \not\in ~ [b,c] \\ 1 & \text{wenn } a \in [b,c] \end{cases}](http://web1.ws11.phpwsserver.net/latexrender/pictures/533bedfb8d98f1c75be36ef49ef9d59b.png)





















gelegene Kurve mit der Funktionsgleichung
erzeuge bei Rotation um die x-Achse einen Rotationskörper. 
zerlegt. Davon sieht man sich nun eine beliebige Scheibe an. Hier grau unterlegt.





und die obere ist
(Pythagoras)

![= 2 \left[ \dfrac{x}{2} \sqrt{R^{2} - x^{2}} + \dfrac{R^{2}}{2} \arcsin(\dfrac{x}{R}) \right]_{-R}^{R} = 2 \left[ \dfrac{x}{2} \sqrt{R^{2} - x^{2}} + \dfrac{R^{2}}{2} \arcsin(\dfrac{x}{R}) \right]_{-R}^{R}](http://web1.ws11.phpwsserver.net/latexrender/pictures/e1deec80fa836f5f66a72a9c2ce23e75.png)
![= R^{2} [ \arcsin(1) - \arcsin(-1) ] = R^{2} [ \arcsin(1) - \arcsin(-1) ]](http://web1.ws11.phpwsserver.net/latexrender/pictures/bdff712bff027e861441da397c440364.png)



ist axial nach außen gerichtet.
ist tangential an den Kreis gerichtet.
liegt parallel zur z-Achse. 




erhalten



Das Verhältnis aus Ladung und Spannung trägt die Einheit Farad (S.I.)






auf. Gleiche Ladungen stoßen sich ab, ungleiche ziehen sich an.
Wobei
die Dielektrizitätskonstante ist. 
zu verschieben muss man Arbeit verrichten. Für die elektrische Spannung U gilt.



in einem Erdkanal durch unseren Planeten.
sei konstant.
ist die Gravitationskonstante. Somit ist die einzigste signifikante Kraft die Gewichtskraft. Die Masse bewegt sich entlang der gewählten x-Achse und dessen Position ist somit eindeutig bestimmt. Bewegt sich der Körper, so ergibt sich entsprechend eine reduzierte Erdkugel mit dem Radius
und der Masse
Da diese reduzierte Masse von
, welches natürlich auch von der x-Koordinate abhängt, also:
und natürlich 
Befindet sich die Masse oberhalb des Mittelpunktes, so ist die Kraft negativ und damit nach unten gerichtet, ist sie unterhalb des Mittelpunktes, so ist sie positiv und die Kraft nach oben gerichtet. 
Definieren wir:

und 

![[s^{2} \cdot X(s) - s \cdot R - 0] + \omega^{2} \cdot X(s) = \mathcal{L}\{ 0 \} = 0 [s^{2} \cdot X(s) - s \cdot R - 0] + \omega^{2} \cdot X(s) = \mathcal{L}\{ 0 \} = 0](http://web1.ws11.phpwsserver.net/latexrender/pictures/4255afef78346efd71c00cffda47060b.png)






entspricht dementsprechend der Amplitude der Schwingung und die Kreisfrequenz lautet 

von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten
Dies ist z.B. eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten unserer Anschaung.
bedeutet, dass ein Objekt zur Menge gehört. 

wird "Inklusion" genannt und bedeutet, dass wir es mit einer Teilmenge zu tun haben. Da der Apfel beispielsweise in der Obstschale enthalten ist, lässt sich dies schreiben als 
um den Sachverhalt zu betonen. 
zweier Mengen
ist die Menge aller geordneter Paare
mit
und
. Also: 

aus
aus
zuordnet. Dabei nennt man
die Definitionsmenge,
das Bild und
wird Wertemenge getauft.
notiert man als 
heißt Menge
Eine Menge
Summe der Elemente a und b
für alle
gilt.
ein Einselement oder neutrales Element bezüglich der Verknüpfung auf M, wenn
für alle
gilt.
heißt invers zu einem gegebenem Element
gilt. Es ist dann
, so folgt 

, so dass jedes Element von
für jedes
gilt
" und "
" mit den Eigenschaften:
ist eine abelsche Gruppe
und
für 
ein Monoid und Distributivgesetze gelten.
bezeichnet werden.
nichtleere Mengen. Eine Abbildung
heißt "Operation" von
".
bezeichnet man als
. Für alle
mit
, eine Abbildung von
heißt "Vektorraum" bzw. "
eine abelsche Gruppe bildet.



in der Zeit
durch den Querschnitt der Fläche ![I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} \ ~ \ [I]=\frac{C}{s}=A I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} \ ~ \ [I]=\frac{C}{s}=A](http://web1.ws11.phpwsserver.net/latexrender/pictures/52f79e4fdcc218f9bebb19260a8756f2.png)
je Meter Leitungslänge.
besteht im Vakuum die Relation
wobei My-Null die Permiabilitätskonstante ist.
fließt, ist zylindersymetrisch und hat radialverlauf.
in einem elektischen Feld E und einem magnetischen Feld 
auf eine Ladung
Die Permiabilitätskonstante ist ein Maß für den Einfluss von Materie auf das Magnetfeld. My ist die relative Permiabilitätskonstante. Für das Vakuum ist sie
ein endliches elektrisches Netzwerk. Dabei ist
sei die elektrische Leitfähigkeit. Insbesondere verstehen wir unter
physikalisch keine Leitfähigkeit und aus physikalischen Gründen muss natürlich auch die Symmetrie
gelten. Sei
der korrespondierende Graph und
, so heißt
der sogenannte ohmsche Widerstand einer Verbindung
.
. Sie trägt den Namen Fluss auf
, sofern
erfüllt ist,
für
und 
und
existiert, auf welcher das sogenannte ohmsche Gesetz gilt. 
die elektrische Stromstärke zwischen
die elektrische Spannung an